049章 神题神答（2/2）

这种矩阵语言看上去很复杂，但表达的意思非常简单直接，即一个群g的矩阵表示，是g的元素g到一组固定阶的非奇异方阵a（g）的一个同态映射。

再说简单一点，群是非常难搞懂的一组复杂密码，而矩阵是破译密码的母本之一。

唯一的要求是，你必须熟练各种解码手段，越多越好。

如果能用矩阵描述这个数字列阵，说明它是某种群，否则不是。

当沈奇用正则置换方式表达出这个数字列阵后，他十分惊讶：“mmp……monster-group……居然还真是个妖魔鬼怪，魔群！”

魔群是啥玩意

即最大的散在单群。

相比于其他群，魔群的年纪非常年轻，也就四十年左右。

这个群相当恐怖，所以被数学家命名为monster-group。

一般人是难以玩转魔群的，玩着玩着就把自己玩疯了，玩坏了。

英国数学家博切尔兹对魔群理论做出了重大贡献，他证明了“魔群月光猜想”，一个看名字就很魔幻很牛逼的存在。博切尔兹因此巨大成就获得菲尔兹奖。

魔群，想要玩转它，入门水平至少都需要数学系博士。

这种题目为何会出现在imo的考卷上

世界上有中学生能搞定它

当然没有。

也不需要搞定它。

沈奇的理解是，对于这个魔群，给出两种形式不同的数学解释就ok了。

破解魔群和描述魔群是两码事。

没人可以破解哥德巴赫猜想，但不少人可以描述哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数皆可写成两个素数之和。

与其类似，沈奇要做的是后者，但不能用文字，而是用纯粹的数学语言描述。

他用两种矩阵语言将

1=1

196884=196883+1

21493760=21296876+196883+1

864299970=842609326+21296876+2196883+21

……

表达清楚是什么就行了，不需要破解。

这题考察的就是知识面了，以及对矩阵的熟练运用。

我们都知道一个群有许多种矩阵表示，因为矩阵的阶可以变更。

“先来一发凯莱转折矩阵。”沈奇祭出矩阵论的开山祖师爷凯莱，用凯莱转折矩阵表达出第一种魔群解释。

“再来一发若尔当标准矩阵。”

很快的，沈奇写出了两种不同的矩阵表达方式。

看看还有时间，他又来一发，第三发是埃尔米特矩阵。

“如果三发不够，那再来三发！”

沈奇杀的性起，咔咔咔，他接连写出克莱因抽象群矩阵、韦伯素域矩阵、亨泽尔可逆元素矩阵。

六发了！

一个多小时搞出六发！

“我的身体并没有被掏空，如果六发不够，那再来六发！”

沈奇从来没有这么爽过，一种劫后余生的爽歪歪。

叮铃铃。

这时铃声响起。

4.5个小时的竞考时间已到。

“六发，只能六发了……好遗憾。”沈奇没时间了，他只写出了六种矩阵语言，有点懊恼。

交了卷，沈奇看到俄罗斯选手和美籍印度裔选手谈笑风生结伴而去，似乎信心满满。

“世界上有很多高手，会做这题的并非只有我一个。”沈奇在这届imo中倾其毕生所学，能取得怎样的成绩，听天命吧。

阅卷工作从当天下午开始，一直持续到第二天凌晨。

评委组组长怀尔斯教授六十岁的人了，仍旧坚持在工作岗位上。

记不清续了多少杯咖啡，怀尔斯教授睡意全无。

他面前有四份考卷，全是满分42分，分别来自四个不同的国家，俄罗斯、美国、韩国、中国。

怀尔斯教授犹豫很久之后，终于下定决心，他在其中一份满分考卷的42后面批了个“+1”。

最后一题，其他三位满分选手全部使用了两种方式给予数学解释。

而“42+1”的这位选手用了六种，刚好等于其他三位选手之和。

这位“42+1”的选手来自中国，名字的英文写法是shen-qi。

imo历史上首位43分选手诞生了，他叫沈奇。

……

……

本章说：

魔群541448173